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天天/捕鱼兑换码

天天/捕鱼兑换码终 制 篇南 方 水 土 和 柔 , 其 音 清 举 而 切 诣 , 失 在 浮 浅 , 其 辞 多 鄙 俗 ; 北 方 山 川 深 厚 , 其 音 沉 浊 而 化 钝 , 得 其 质 直 , 其 辞 多 古 语 。 然 冠 冕 君 子 , 南 方 为 优 ; 闾 里 小 人 , 北 方 为 愈 。 易 服 而 与 之 谈 , 南 方 士 庶 , 数 言 可 辩 ; 隔 垣 而 听 其 语 , 北 方 朝 野 , 终 日 难 分 。 而 南 染 吴 越 , 北 杂 夷 虏 , 皆 有 深 弊 , 不 可 具 论 。“ 甫 ” 者 , 男 子 之 美 称 。 古 书 多 假 借 为 “ 父 ” 字 , 北 人 遂 无 一 人 呼 为 “ 甫 ” 者 , 亦 所 未 喻 。 唯 管 仲 、 范 增 之 号 , 须 依 字 读 耳 。“ 邪 ” 者 , 未 定 之 词 。 《 左 传 》 曰 : “ 不 知 天 之 弃 鲁 邪 ? 抑 鲁 君 有 罪 於 鬼 神 邪 ? ” 《 庄 子 》 云 : “ 天 邪 ? 地 邪 ? ” 《 汉 书 》 云 : “ 是 邪 ? 非 邪 ? ” 之 类 是 也 。 而 北 人 即 呼 为 “ 也 ” , 亦 为 误 矣 。 难 者 曰 : “ 《 系 辞 》 云 : ‘ 乾 坤 , 《 易 》 之 门 户 邪 ? ’ 此 又 为 未 定 辞 乎 ? ” 答 曰 : “ 何 为 不 尔 , 上 先 标 问 , 下 方 列 德 以 折 之 耳 。 ”古 人 云 : “ 膏 粱 难 整 。 ” 以 其 为 骄 奢 自 足 , 不 能 克 励 也 。 吾 见 王 侯 外 戚 , 语 多 不 正 , 亦 由 内 染 贱 保 傅 , 外 无 良 师 友 故 耳 。养 生 篇

今 有 甲 、 乙 、 丙 、 丁 、 戊 、 己 、 庚 、 辛 、 壬 、 癸 九 家 共 输 租 , 甲 出 三 十 五 斛 , 乙 出 四 十 六 斛 , 丙 出 五 十 七 斛 , 丁 出 六 十 八 斛 , 戊 出 七 十 九 斛 , 己 出 八 十 斛 , 庚 出 一 百 斛 , 辛 出 二 百 一 十 斛 , 壬 出 三 百 二 十 五 斛 , 凡 九 家 , 共 输 租 一 千 斛 , 僦 运 直 折 二 百 斛 外 。 问 : 家 各 几 何 ? 答 曰 : 甲 二 十 八 斛 , 乙 三 十 六 斛 八 斗 , 丙 四 十 五 斛 六 斗 , 丁 五 十 四 斛 四 斗 , 戊 六 十 三 斛 二 斗 , 己 六 十 四 斛 , 庚 八 十 斛 , 辛 一 百 六 十 八 斛 , 壬 二 百 六 十 斛 。术 曰 : 置 甲 出 三 十 五 斛 , 以 四 乘 之 , 得 一 百 四 十 斛 ; 以 五 除 之 , 得 二 十 八 斛 。 乙 出 四 十 六 斛 , 以 四 乘 之 , 得 一 百 八 十 四 斛 ; 以 五 除 之 , 得 三 十 六 斛 八 斗 。 丙 出 五 十 七 斛 , 以 四 乘 之 , 得 二 百 二 十 八 斛 ; 以 五 除 之 , 得 四 十 五 斛 六 斗 。 丁 出 六 十 八 斛 , 以 四 乘 之 , 得 二 百 七 十 二 斛 ; 以 五 除 之 , 得 五 十 四 斛 四 斗 。 戊 出 七 十 九 斛 , 以 四 乘 之 , 得 三 百 一 十 六 斛 ; 以 五 除 之 , 得 六 十 三 斛 二 斗 。 己 出 八 十 斛 , 以 四 乘 之 , 得 三 百 二 十 斛 ; 以 五 除 之 , 得 六 十 四 斛 。 庚 出 一 百 斛 , 以 四 乘 之 , 得 四 百 斛 ; 以 五 除 之 , 得 八 十 斛 。 辛 出 二 百 一 十 斛 , 以 四 乘 之 , 得 八 百 四 十 斛 ; 以 五 除 之 , 得 一 百 六 十 八 斛 。 壬 出 三 百 二 十 五 斛 , 以 四 乘 之 , 得 一 千 三 百 斛 ; 以 五 除 之 , 得 二 百 六 十 斛 。今 有 丁 一 千 五 百 万 , 出 兵 四 十 万 。 问 : 几 丁 科 一 兵 ? 答 曰 : 三 十 七 丁 五 分 。术 曰 : 置 丁 一 千 五 百 万 为 实 , 以 兵 四 十 万 为 法 , 实 如 法 , 即 得 。今 有 平 地 聚 粟 , 下 周 三 丈 六 尺 , 高 四 尺 五 寸 。 问 : 粟 几 何 ? 答 曰 : 一 百 斛 。术 曰 : 置 周 三 丈 六 尺 , 自 相 乘 , 得 一 千 二 百 九 十 六 尺 , 以 高 四 尺 五 寸 , 乘 之 , 得 五 千 八 百 三 十 二 尺 , 以 三 十 六 除 之 , 得 一 百 六 十 二 尺 , 以 斛 法 一 尺 六 寸 二 分 除 之 , 即 得 。今 有 佛 书 , 凡 二 十 九 章 , 章 六 十 三 字 。 问 : 字 几 何 ? 答 曰 : 一 千 八 百 二 十 七 。术 曰 : 置 二 十 九 章 , 以 六 十 三 字 , 乘 之 , 即 得 。今 有 棋 局 , 方 一 十 九 道 。 问 : 用 棋 几 何 ? 答 曰 : 三 百 六 十 一 。术 曰 : 置 一 十 九 道 , 自 相 乘 之 , 即 得 。今 有 租 , 九 万 八 千 七 百 六 十 二 斛 , 欲 以 一 车 载 五 十 斛 。 问 : 用 车 几 何 ? 答 曰 : 一 千 九 百 七 十 五 乘 奇 一 十 二 斛 。术 曰 : 置 租 九 万 八 千 七 百 六 十 二 斛 为 实 , 以 一 车 所 载 五 十 斛 为 法 。 实 如 法 , 即 得 。今 有 丁 九 万 八 千 七 百 六 十 六 , 凡 二 十 五 丁 出 一 兵 。 问 : 兵 几 何 ? 答 曰 : 三 千 九 百 五 十 人 奇 一 十 六 丁 。术 曰 : 置 丁 九 万 八 千 七 百 六 十 六 为 实 , 以 二 十 五 为 法 。 实 如 法 , 即 得 。今 有 绢 , 七 万 八 千 七 百 三 十 二 匹 , 令 一 百 六 十 二 人 分 之 。 问 : 人 得 几 何 ? 答 曰 : 四 百 八 十 六 匹 。术 曰 : 置 绢 七 万 八 千 七 百 三 十 二 匹 为 实 , 以 一 百 六 十 二 人 为 法 。 实 如 法 , 即 得 。今 有 绵 , 九 万 一 千 一 百 三 十 五 筋 , 给 与 三 万 六 千 四 百 五 十 四 户 。 问 : 户 得 几 何 ? 答 曰 : 二 筋 八 两 。术 曰 : 置 九 万 一 千 一 百 三 十 五 筋 , 为 实 ; 以 三 万 六 千 四 百 五 十 四 户 , 为 法 。 除 之 , 得 二 筋 , 不 尽 一 万 八 千 二 百 二 十 七 筋 , 以 一 十 六 乘 之 , 得 二 十 九 万 一 千 六 百 三 十 二 两 , 以 户 除 之 , 即 得 。今 有 粟 , 三 千 九 百 九 十 九 斛 九 斗 六 升 , 凡 粟 九 斗 易 豆 一 斛 。 问 : 计 豆 几 何 ? 答 曰 : 四 千 四 百 四 十 四 斛 四 斗 。术 曰 : 置 粟 三 千 九 百 九 十 九 斛 九 斗 六 升 为 实 , 以 九 斗 为 法 。 实 如 法 , 即 得 。今 有 粟 , 二 千 三 百 七 十 四 斛 , 斛 加 三 升 。 问 : 共 粟 几 何 ? 答 曰 : 二 千 四 百 四 十 五 斛 二 斗 二 升 。术 曰 : 置 粟 二 千 三 百 七 十 四 斛 , 以 一 斛 三 升 乘 之 , 即 得 。今 有 粟 , 三 十 六 万 九 千 九 百 八 十 斛 七 斗 , 在 仓 九 年 , 年 斛 耗 三 升 。 问 : 一 年 、 九 年 各 耗 几 何 ? 答 曰 : 一 年 耗 一 万 一 千 九 十 九 斛 四 斗 二 升 一 合 , 九 年 耗 九 万 九 千 八 百 九 十 四 斛 七 斗 八 升 九 合 。术 曰 : 置 三 十 六 万 九 千 九 百 八 十 斛 七 斗 , 以 三 升 乘 之 , 得 一 年 之 耗 , 又 以 九 乘 之 , 即 九 年 之 耗 。今 有 贷 与 人 丝 五 十 七 筋 , 限 岁 出 息 一 十 六 筋 。 问 : 筋 息 几 何 ? 答 曰 : 四 两 五 十 七 分 两 之 二 十 八 。术 曰 : 列 限 息 丝 一 十 六 筋 , 以 一 十 六 两 乘 之 , 得 二 百 五 十 六 两 , 以 贷 丝 五 十 七 筋 除 之 , 不 尽 , 约 之 , 即 得 。今 有 三 人 共 车 , 二 车 空 ; 二 人 共 车 , 九 人 步 。 问 : 人 与 车 各 几 何 ? 答 曰 : 一 十 五 车 , 三 十 九 人 。术 曰 : 置 二 人 以 三 乘 之 , 得 六 , 加 步 者 九 人 , 得 车 一 十 五 , 欲 知 人 者 , 以 二 乘 车 , 加 九 人 即 得 。今 有 粟 一 十 二 万 八 千 九 百 四 十 斛 九 斗 三 合 , 出 与 人 买 绢 一 匹 , 直 粟 三 斛 五 斗 七 升 。 问 : 绢 几 何 ? 答 曰 : 三 万 六 千 一 百 一 十 七 匹 三 丈 六 尺 。术 曰 : 置 粟 一 十 二 万 八 千 九 百 四 十 斛 九 斗 三 合 为 实 , 以 三 斛 五 斗 七 升 为 法 , 除 之 , 得 匹 余 四 十 之 所 得 , 又 以 法 除 之 , 即 得 。今 有 妇 人 河 上 荡 杯 , 津 吏 问 曰 : “ 杯 何 以 多 ? ” 妇 人 曰 : “ 家 有 客 。 ” 津 吏 曰 : “ 客 几 何 ? ” 妇 人 曰 : “ 二 人 共 饭 , 三 人 共 羹 , 四 人 共 肉 , 凡 用 杯 六 十 五 , 不 知 客 几 何 ? ” 答 曰 : “ 六 十 人 。 ”术 曰 : 置 六 十 五 杯 , 以 十 二 乘 之 , 得 七 百 八 十 ; 以 十 三 除 之 , 即 得 。今 有 木 , 不 知 长 短 , 引 绳 度 之 , 余 绳 四 尺 五 寸 ; 屈 绳 量 之 , 不 足 一 尺 。 问 : 几 何 ? 答 曰 : 六 尺 五 寸 。术 曰 : 置 余 绳 四 尺 五 寸 , 加 不 足 一 尺 , 共 五 尺 五 寸 , 倍 之 , 得 一 丈 一 尺 , 减 四 尺 五 寸 , 即 得 。今 有 器 中 米 , 不 知 其 数 , 前 人 取 半 , 中 人 三 分 取 一 , 后 人 四 分 取 一 , 余 米 一 斗 五 升 。 问 : 米 几 何 ? 答 曰 : 六 斗 。术 曰 : 置 余 米 一 斗 五 升 , 以 六 乘 之 , 得 九 斗 ; 以 二 除 之 , 得 四 斗 五 升 ; 以 四 乘 之 , 得 一 斛 八 斗 ; 以 三 除 之 , 即 得 。今 有 黄 金 一 筋 直 钱 一 十 万 。 问 : 两 直 几 何 ? 答 曰 : 六 千 二 百 五 十 钱 。术 曰 : 置 钱 一 十 万 , 以 一 十 六 两 除 之 , 即 得 。今 有 锦 一 匹 , 直 钱 一 万 八 千 。 问 : 丈 、 尺 、 寸 各 直 几 何 ? 答 曰 : 丈 四 千 五 百 钱 , 尺 四 百 五 十 钱 , 寸 四 十 五 钱 。术 曰 : 置 钱 一 万 八 千 , 以 四 除 之 , 得 一 丈 之 直 ; 一 退 再 退 , 得 尺 寸 之 直 。今 有 地 , 长 一 千 步 , 广 五 百 步 , 尺 有 鹑 、 寸 有 鷃 。 问 鹑 、 鷃 各 几 何 ? 答 曰 : 鹑 一 千 八 百 万 , 鷃 一 亿 八 千 万 。术 曰 : 置 长 一 千 步 , 以 广 五 百 步 乘 之 , 得 五 十 万 ; 以 三 十 六 乘 之 , 得 一 千 八 百 万 尺 , 即 得 鹑 数 ; 上 十 之 , 即 得 鷃 数 。今 有 六 万 口 , 上 口 三 万 人 , 日 食 九 升 ; 中 口 二 万 人 , 日 食 七 升 ; 下 口 一 万 人 , 日 食 五 升 。 问 : 上 、 中 、 下 口 , 共 食 几 何 ? 答 曰 : 四 千 六 百 斛 。术 曰 : 各 置 口 数 , 以 日 食 之 数 乘 之 , 所 得 并 之 , 即 得 。今 有 方 物 一 束 外 周 , 一 市 有 三 十 二 枚 。 问 : 积 几 何 ? 答 曰 : 八 十 一 枚 。术 曰 : 重 置 二 位 左 位 减 八 余 加 右 位 , 至 尽 虚 加 一 , 即 得 。今 有 竿 , 不 知 长 短 , 度 其 影 , 得 一 丈 五 尺 , 别 立 一 表 , 长 一 尺 五 寸 , 影 得 五 寸 。 问 : 竿 长 几 何 ? 答 曰 : 四 丈 五 尺 。术 曰 : 置 竿 影 一 丈 五 尺 , 以 表 长 一 尺 五 寸 乘 之 , 上 十 之 , 得 二 十 二 丈 五 尺 , 以 表 影 五 寸 除 之 , 即 得 。今 有 物 , 不 知 其 数 。 三 三 数 之 , 剩 二 ; 五 五 数 之 , 剩 三 ; 七 七 数 之 , 剩 二 。 问 : 物 几 何 ? 答 曰 : 二 十 三 。术 曰 : 三 三 数 之 , 剩 二 , 置 一 百 四 十 ; 五 五 数 之 , 剩 三 , 置 六 十 三 ; 七 七 数 之 , 剩 二 , 置 三 十 。 并 之 , 得 二 百 三 十 三 , 以 二 百 一 十 减 之 , 即 得 。 凡 三 三 数 之 , 剩 一 , 则 置 七 十 五 ; 五 五 数 之 , 剩 一 , 则 置 二 十 一 ; 七 七 数 之 , 剩 一 , 则 置 十 五 。 一 百 六 以 上 , 以 一 百 五 减 之 , 即 得 。今 有 兽 , 六 首 四 足 ; 禽 , 二 首 二 足 , 上 有 七 十 六 首 , 下 有 四 十 六 足 。 问 : 禽 、 兽 各 几 何 ? 答 曰 : 八 兽 、 七 禽 。术 曰 : 倍 足 以 减 首 , 余 半 之 , 即 兽 ; 以 四 乘 兽 , 减 足 , 余 半 之 , 即 禽 。今 有 甲 乙 二 人 持 钱 , 各 不 知 数 。 甲 得 乙 中 半 , 可 满 四 十 八 ; 乙 得 甲 大 半 , 亦 满 四 十 八 。 问 : 甲 乙 二 人 元 持 钱 各 几 何 ? 答 曰 : 甲 持 钱 三 十 六 , 乙 持 钱 二 十 四 。术 曰 : 如 方 程 求 之 , 置 二 甲 一 乙 钱 九 十 六 于 右 方 , 置 二 甲 三 乙 钱 一 百 四 十 四 于 左 方 , 以 右 方 二 乘 左 方 , 上 得 四 , 中 得 六 , 下 得 二 百 八 十 八 钱 ; 以 左 方 二 乘 右 方 , 上 得 四 , 中 得 二 , 下 得 九 十 六 ( 案 : 近 刻 脱 此 十 八 字 , 今 据 术 补 。 ) ; 以 右 行 再 减 左 行 , 左 上 空 , 中 余 四 , 以 为 法 , 下 余 九 十 六 钱 , 为 实 ; 上 法 下 实 , 得 二 十 四 钱 , 为 乙 钱 , 以 减 右 下 九 十 六 , 余 七 十 二 为 实 , 以 右 上 二 甲 为 法 , 上 法 下 实 , 得 三 十 六 为 甲 钱 也 。今 有 百 鹿 入 城 , 家 取 一 鹿 , 不 尽 , 又 三 家 共 一 鹿 , 适 尽 。 问 : 城 中 家 几 何 ? 答 曰 : 七 十 五 家 。术 曰 : 以 盈 不 足 取 之 , 假 令 七 十 二 家 鹿 不 尽 四 , 令 之 九 十 家 鹿 不 足 二 十 。 置 七 十 二 于 右 上 , 盈 四 于 右 下 , 置 九 十 于 左 上 , 不 足 二 十 于 左 下 , 维 乘 之 所 得 并 为 实 , 并 盈 不 足 为 法 , 除 之 , 即 得 。今 有 三 鸡 共 啄 粟 一 千 一 粒 , 雏 啄 一 , 母 啄 二 , 翁 啄 四 。 主 责 本 粟 , 三 鸡 主 各 偿 几 何 ? 答 曰 : 鸡 雏 主 一 百 四 十 三 , 鸡 母 主 二 百 八 十 六 , 鸡 翁 主 五 百 七 十 二 。术 曰 : 置 粟 一 千 一 粒 为 实 , 副 并 三 鸡 所 啄 粟 七 粒 为 法 , 除 之 , 得 一 百 四 十 三 粒 为 鸡 雏 主 所 偿 之 数 , 递 倍 之 , 即 得 母 、 翁 主 所 偿 之 数 。今 有 雉 、 兔 同 笼 , 上 有 三 十 五 头 , 下 有 九 十 四 足 。 问 : 雉 、 兔 各 几 何 ? 答 曰 : 雉 二 十 三 , 兔 一 十 二 。术 曰 : 上 置 三 十 五 头 , 下 置 九 十 四 足 。 半 其 足 , 得 四 十 七 , 以 少 减 多 , 再 命 之 , 上 三 除 下 三 , 上 五 除 下 五 , 下 有 一 除 上 一 , 下 有 二 除 上 二 , 即 得 。又 术 曰 : 上 置 头 , 下 置 足 , 半 其 足 , 以 头 除 足 , 以 足 除 头 , 即 得 。今 有 九 里 渠 , 三 寸 鱼 头 , 头 相 次 。 问 : 鱼 得 几 何 ? 答 曰 : 五 万 四 千 。术 曰 : 置 九 里 以 三 百 步 乘 之 , 得 二 千 七 百 步 ; 又 以 六 尺 乘 之 , 得 一 万 六 千 二 百 尺 , 上 十 之 , 得 一 十 六 万 二 千 寸 , 以 鱼 三 寸 除 之 , 即 得 。今 有 长 安 、 洛 阳 相 去 九 百 里 , 车 轮 一 匝 一 丈 八 尺 。 欲 自 洛 阳 至 长 安 。 问 : 轮 匝 几 何 ? 答 曰 : 九 万 匝 。术 曰 : 置 九 百 里 以 三 百 步 乘 之 , 得 二 十 七 万 步 , 又 以 六 尺 乘 之 , 得 一 百 六 十 二 万 尺 , 以 车 轮 一 丈 八 尺 为 法 , 除 之 , 即 得 。今 有 出 门 望 见 九 堤 , 堤 有 九 木 , 木 有 九 枝 , 枝 有 九 巢 , 巢 有 九 禽 , 禽 有 九 雏 , 雏 有 九 毛 , 毛 有 九 色 。 问 : 各 几 何 ? 答 曰 : 木 八 十 一 枝 , 七 百 二 十 九 巢 , 六 千 五 百 六 十 一 禽 , 五 万 九 千 四 十 九 雏 , 五 十 三 万 一 千 四 百 四 十 一 毛 , 四 百 七 十 八 万 二 千 九 百 六 十 九 色 , 四 千 三 百 四 万 六 千 七 百 二 十 一 。术 曰 : 置 九 堤 以 九 乘 之 , 得 木 之 数 ; 又 以 九 乘 之 , 得 枝 之 数 ; 又 以 九 乘 之 , 得 巢 之 数 ; 又 以 九 乘 之 , 得 禽 之 数 ; 又 以 九 乘 之 , 得 雏 之 数 ; 又 以 九 乘 之 , 得 毛 之 数 ; 又 以 九 乘 之 , 得 色 之 数 。今 有 三 女 , 长 女 五 日 一 归 , 中 女 四 日 一 归 , 少 女 三 日 一 归 。 问 : 三 女 几 何 日 相 会 ? 答 曰 : 六 十 日 。术 曰 : 置 长 女 五 日 , 中 女 四 日 , 少 女 三 日 , 于 右 方 , 各 列 一 算 于 左 方 , 维 乘 之 , 各 得 所 到 数 。 长 女 十 二 到 , 中 女 十 五 到 , 少 女 二 十 到 , 又 各 以 归 日 乘 到 数 , 即 得 。今 有 孕 妇 , 行 年 二 十 九 岁 。 难 九 月 , 未 知 所 生 ? 答 曰 : 生 男 。术 曰 : 置 四 十 九 加 难 月 , 减 行 年 , 所 余 以 天 除 一 , 地 除 二 , 人 除 三 , 四 时 除 四 , 五 行 除 五 , 六 律 除 六 , 七 星 除 七 , 八 风 除 八 , 九 州 除 九 。 其 不 尽 者 , 奇 则 为 男 , 耦 则 为 女 。归 心 篇卷 下天天/捕鱼兑换码卷 下

天天/捕鱼兑换码度 之 所 起 , 起 于 忽 。 欲 知 其 忽 , 蚕 吐 丝 为 忽 , 十 忽 为 一 丝 , 十 丝 为 一 毫 , 十 毫 为 一 牦 , 十 牦 为 一 分 , 十 分 为 一 寸 , 十 寸 为 一 尺 , 十 尺 为 一 丈 , 十 丈 为 一 引 , 五 十 引 为 一 端 , 四 十 尺 为 一 匹 , 六 尺 为 一 步 , 二 百 四 十 步 为 一 亩 , 三 百 步 为 一 里 。称 之 所 起 , 起 于 黍 。 十 黍 为 一 絫 , 十 絫 为 一 铢 , 二 十 四 铢 为 一 两 , 十 六 两 为 一 筋 , 三 十 筋 为 一 钧 , 四 钧 为 一 石 。量 之 所 起 , 起 于 粟 。 六 粟 为 一 圭 , 十 圭 为 一 撮 , 十 撮 为 一 抄 , 十 抄 为 一 勺 , 十 勺 为 一 合 , 十 合 为 一 升 , 十 升 为 一 斗 , 十 斗 为 一 斛 , 十 斛 得 六 千 万 粟 。 所 以 得 知 者 , 六 粟 为 一 圭 , 十 圭 六 十 粟 为 一 撮 , 十 撮 六 百 粟 为 一 抄 , 十 抄 六 千 粟 为 一 勺 , 十 勺 六 万 粟 为 一 合 , 十 合 六 十 万 粟 为 一 升 , 十 升 六 百 万 粟 为 一 斗 , 十 斗 六 千 万 粟 为 一 斛 , 十 斛 六 亿 粟 百 , 斛 六 兆 粟 , 千 斛 六 京 粟 , 万 斛 六 陔 粟 , 十 万 斛 六 秭 粟 , 百 万 斛 六 穣 粟 , 千 万 斛 六 沟 粟 , 万 万 斛 为 一 亿 六 涧 粟 , 十 亿 斛 六 正 粟 , 百 亿 斛 六 载 粟 。凡 大 数 之 法 : 万 万 曰 亿 , 万 万 亿 曰 兆 , 万 万 兆 曰 京 , 万 万 京 曰 陔 , 万 万 陔 曰 秭 , 万 万 秭 曰 穣 , 万 万 穣 曰 沟 , 万 万 沟 曰 涧 , 万 万 涧 曰 正 , 万 万 正 曰 载 。周 三 , 径 一 , 方 五 , 邪 七 。 见 邪 求 方 , 五 之 , 七 而 一 ; 见 方 求 邪 , 七 之 , 五 而 一 。白 银 方 寸 重 一 十 四 两 。玉 方 寸 重 一 十 两 。铜 方 寸 重 七 两 半 。铅 方 寸 重 九 两 半 。铁 方 寸 重 七 两 。石 方 寸 重 三 两 。凡 算 之 法 : 先 识 其 位 , 一 从 十 横 , 百 立 千 僵 , 千 十 相 望 , 万 百 相 当 。 ( 案 : 万 百 原 本 讹 作 百 万 , 今 据 《 夏 侯 阳 算 经 》 改 正 。 )凡 乘 之 法 : 重 置 其 位 , 上 下 相 观 , 头 位 有 十 步 , 至 十 有 百 步 , 至 百 有 千 步 , 至 千 以 上 命 下 所 得 之 数 列 于 中 。 言 十 即 过 , 不 满 , 自 如 头 位 。 乘 讫 者 , 先 去 之 下 位 ; 乘 讫 者 , 则 俱 退 之 。 六 不 积 , 五 不 只 。 上 下 相 乘 , 至 尽 则 已 。凡 除 之 法 : 与 乘 正 异 乘 得 在 中 央 , 除 得 在 上 方 , 假 令 六 为 法 , 百 为 实 , 以 六 除 百 , 当 进 之 二 等 , 令 在 正 百 下 。 以 六 除 一 , 则 法 多 而 实 少 , 不 可 除 , 故 当 退 就 十 位 , 以 法 除 实 , 言 一 六 而 折 百 为 四 十 , 故 可 除 。 若 实 多 法 少 , 自 当 百 之 , 不 当 复 退 , 故 或 步 法 十 者 , 置 于 十 百 位 ( 头 位 有 空 绝 者 , 法 退 二 位 。 ) 余 法 皆 如 乘 时 , 实 有 余 者 , 以 法 命 之 , 以 法 为 母 , 实 余 为 子 。以 粟 求 粝 米 , 三 之 , 五 而 一 。以 粝 米 求 粟 , 五 之 , 三 而 一 。以 粝 米 求 饭 , 五 之 , 二 而 一 。以 粟 米 求 粝 饭 , 六 之 , 四 而 一 。以 粝 饭 求 粝 米 , 二 之 , 五 而 一 。以 □ 米 求 饭 , 八 之 , 四 而 一 。十 分 减 一 者 , 以 二 乘 二 十 除 ; 减 二 者 , 以 四 乘 二 十 除 ; 减 三 者 , 以 六 乘 二 十 除 ; 减 四 者 , 以 八 乘 二 十 除 ; 减 五 者 , 以 十 乘 二 十 除 ; 减 六 者 , 以 十 二 乘 二 十 除 ; 减 七 者 , 以 十 四 乘 二 十 除 ; 减 八 者 , 以 十 六 乘 二 十 除 ; 减 九 者 , 以 十 八 乘 二 十 除 。九 分 减 一 者 , 以 二 乘 十 八 除 。八 分 减 一 者 , 以 二 乘 十 六 除 。七 分 减 一 者 , 以 二 乘 十 四 除 。六 分 减 一 者 , 以 二 乘 十 二 除 。五 分 减 一 者 , 以 二 乘 十 除 。九 九 八 十 一 , 自 相 乘 得 几 何 ? 答 曰 : 六 千 五 百 六 十 一 。术 曰 : 重 置 其 位 , 以 上 八 呼 下 八 , 八 八 六 十 四 即 下 , 六 千 四 百 于 中 位 ; 以 上 八 呼 下 一 , 一 八 如 八 , 即 于 中 位 下 八 十 , 退 下 位 一 等 , 收 上 头 位 八 十 ( 案 : 原 本 脱 “ 上 ” 字 , 今 补 。 ) 以 上 位 一 ( 案 : 上 位 原 本 讹 作 “ 头 位 ” , 今 改 正 。 ) 呼 下 八 , 一 八 如 八 , 即 于 中 位 , 下 八 十 ; 以 上 一 呼 下 一 , 一 一 如 一 , 即 于 中 位 下 一 , 上 下 位 俱 收 中 位 , 即 得 六 千 五 百 六 十 一 。六 千 五 百 六 十 一 , 九 人 分 之 。 问 : 人 得 几 何 ? 答 曰 : 七 百 二 十 九 。术 曰 : 先 置 六 千 五 百 六 十 一 于 中 位 , 为 实 , 下 列 九 人 为 法 , 头 位 置 七 百 ( 案 : 原 本 脱 上 字 , 今 补 。 ) , 以 上 七 呼 下 九 , 七 九 六 十 三 , 即 除 中 位 六 千 三 百 , 退 下 位 一 等 , 即 上 位 , 置 二 十 ( 案 : 上 位 原 本 讹 作 头 位 , 今 改 正 。 ) , 以 上 二 呼 下 九 , 二 九 一 十 八 , 即 除 中 位 一 百 八 十 , 又 更 退 下 位 一 等 , 即 上 位 , 更 置 九 ( 案 : 上 位 原 本 亦 讹 作 头 位 , 今 改 正 。 ) , 即 以 上 九 呼 下 九 , 九 九 八 十 一 , 即 除 中 位 八 十 一 , 中 位 并 尽 , 收 下 位 , 头 位 所 得 即 人 之 所 得 , 自 八 八 六 十 四 至 一 一 如 一 , 并 准 此 。八 九 七 十 二 , 自 相 乘 , 得 五 千 一 百 八 十 四 , 八 人 分 之 , 人 得 六 百 四 十 八 。七 九 六 十 三 , 自 相 乘 , 得 三 千 九 百 六 十 九 , 七 人 分 之 , 人 得 五 百 六 十 七 。六 九 五 十 四 , 自 相 乘 , 得 二 千 九 百 一 十 六 , 六 人 分 之 , 人 得 四 百 八 十 六 。五 九 四 十 五 , 自 相 乘 , 得 二 千 二 十 五 , 五 人 分 之 , 人 得 四 百 五 。四 九 三 十 六 , 自 相 乘 , 得 一 千 二 百 九 十 六 , 四 人 分 之 , 人 得 三 百 二 十 四 。三 九 二 十 七 , 自 相 乘 , 得 七 百 二 十 九 , 三 人 分 之 , 人 得 二 百 四 十 三 。二 九 一 十 八 , 自 相 乘 , 得 三 百 二 十 四 , 二 人 分 之 , 人 得 一 百 六 十 二 。一 九 如 九 , 自 相 乘 , 得 八 十 一 , 一 人 得 八 十 一 。右 九 九 一 条 , 得 四 百 五 , 自 相 乘 , 得 一 十 六 万 四 千 二 十 五 , 九 人 分 之 , 人 得 八 千 二 百 二 十 五 。八 八 六 十 四 , 自 相 乘 , 得 四 千 九 十 六 , 八 人 分 之 , 人 得 五 百 一 十 二 。七 八 五 十 六 , 自 相 乘 , 得 三 千 一 百 三 十 六 , 七 人 分 之 , 人 得 四 百 四 十 八 。六 八 四 十 八 , 自 相 乘 , 得 二 千 三 百 四 , 六 人 分 之 , 人 得 三 百 八 十 四 。五 八 四 十 , 自 相 乘 , 得 一 千 六 百 , 五 人 分 之 , 人 得 三 百 二 十 。四 八 三 十 二 , 自 相 乘 , 得 一 千 二 十 四 , 四 人 分 之 , 人 得 二 百 五 十 六 。三 八 二 十 四 , 自 相 乘 , 得 五 百 七 十 六 , 三 人 分 之 , 人 得 一 百 九 十 二 。二 八 十 六 , 自 相 乘 , 得 二 百 五 十 六 , 二 人 分 之 , 人 得 一 百 二 十 八 。一 八 如 八 , 自 相 乘 , 得 六 十 四 , 一 人 得 六 十 四 。右 八 八 一 条 , 得 二 百 八 十 八 , 自 相 乘 , 得 八 万 二 千 九 百 四 十 四 , 八 人 分 之 , 人 得 一 万 三 百 六 十 八 。七 七 四 十 九 , 自 相 乘 , 得 二 千 四 百 一 , 七 人 分 之 , 人 得 三 百 四 十 三 。六 七 四 十 二 , 自 相 乘 , 得 一 千 七 百 六 十 四 , 六 人 分 之 , 人 得 二 百 九 十 四 。五 七 三 十 五 , 自 相 乘 , 得 一 千 二 百 二 十 五 , 五 人 分 之 , 人 得 二 百 四 十 五 。四 七 二 十 八 , 自 相 乘 , 得 七 百 八 十 四 , 四 人 分 之 , 人 得 一 百 九 十 六 。三 七 二 十 一 , 自 相 乘 , 得 四 百 四 十 一 , 三 人 分 之 , 人 得 一 百 四 十 七 。二 七 一 十 四 , 自 相 乘 , 得 一 百 九 十 六 , 二 人 分 之 , 人 得 九 十 八 。一 七 如 七 , 自 相 乘 , 得 四 十 九 , 一 人 得 四 十 九 。右 七 七 一 条 , 得 一 百 九 十 六 , 自 相 乘 , 得 三 万 八 千 四 百 一 十 六 , 七 人 分 之 , 人 得 五 千 四 百 八 十 八 。六 六 三 十 六 , 自 相 乘 , 得 一 千 二 百 九 十 六 , 六 人 分 之 , 人 得 二 百 一 十 六 。五 六 三 十 , 自 相 乘 , 得 九 百 , 五 人 分 之 , 人 得 一 百 八 十 。四 六 二 十 四 , 自 相 乘 , 得 五 百 七 十 六 , 四 人 分 之 , 人 得 一 百 四 十 四 。三 六 一 十 八 , 自 相 乘 , 得 三 百 二 十 四 , 三 人 分 之 , 人 得 一 百 八 。二 六 一 十 二 , 自 相 乘 , 得 一 百 四 十 四 , 二 人 分 之 , 人 得 七 十 二 。一 六 如 六 , 自 相 乘 , 得 三 十 六 , 一 人 得 三 十 六 。右 六 六 一 条 , 得 一 百 二 十 六 , 自 相 乘 , 得 一 万 五 千 八 百 七 十 六 , 六 人 分 之 , 人 得 二 千 六 百 四 十 六 。五 五 二 十 五 , 自 相 乘 , 得 六 百 二 十 五 , 五 人 分 之 , 人 得 一 百 二 十 五 。四 五 二 十 , 自 相 乘 , 得 四 百 , 四 人 分 之 , 人 得 一 百 。三 五 一 十 五 , 自 相 乘 , 得 二 百 二 十 五 , 三 人 分 之 , 人 得 七 十 五 。二 五 一 十 , 自 相 乘 , 得 一 百 , 二 人 分 之 , 得 五 十 。一 五 如 五 , 自 相 乘 , 得 二 十 五 , 一 人 得 二 十 五 。右 五 五 一 条 , 得 七 十 五 , 自 相 乘 , 得 五 千 六 百 二 十 五 , 五 人 分 之 , 人 得 一 千 一 百 二 十 五 。四 四 一 十 六 , 自 相 乘 , 得 二 百 五 十 六 , 四 人 分 之 , 人 得 六 十 四 。三 四 一 十 二 , 自 相 乘 , 得 一 百 四 十 四 , 三 人 分 之 , 人 得 四 十 八 。二 四 如 八 , 自 相 乘 , 得 六 十 四 , 二 人 分 之 , 人 得 三 十 二 。一 四 如 四 , 自 相 乘 , 得 一 十 六 , 一 人 得 一 十 六 。右 四 四 一 条 , 得 四 十 , 自 相 乘 , 得 一 千 六 百 , 四 人 分 之 , 人 得 四 百 。三 三 如 九 , 自 相 乘 , 得 八 十 一 , 三 人 分 之 , 人 得 二 十 七 。二 三 如 六 , 自 相 乘 , 得 三 十 六 , 二 人 分 之 , 人 得 一 十 八 。一 三 如 三 , 自 相 乘 , 得 九 , 一 人 得 九 。右 三 三 一 条 , 得 一 十 八 , 自 相 乘 , 得 三 百 二 十 四 , 三 人 分 之 , 人 得 一 百 八 。二 二 如 四 , 自 相 乘 , 得 一 十 六 , 二 人 分 之 , 人 得 八 。一 二 如 二 , 自 相 乘 , 得 四 , 一 人 得 四 。右 二 二 一 条 , 得 六 , 自 相 乘 , 得 三 十 六 , 二 人 分 之 , 人 得 一 十 八 。一 一 如 一 , 自 相 乘 , 得 一 , 一 乘 不 长 。右 从 九 九 至 一 一 , 总 成 一 千 一 百 五 十 五 , 自 相 乘 , 得 一 百 三 十 三 万 四 千 二 十 五 , 九 人 分 之 , 人 得 一 十 四 万 八 千 二 百 二 十 五 。以 九 乘 一 十 二 , 得 一 百 八 , 六 人 分 之 , 人 得 一 十 八 。以 二 十 七 乘 三 十 六 , 得 九 百 七 十 二 , 一 十 八 人 分 之 , 人 得 五 十 四 。以 八 十 一 乘 一 百 八 , 得 八 千 七 百 四 十 八 , 五 十 四 人 分 之 , 人 得 六 十 二 。以 二 百 四 十 三 乘 三 百 二 十 四 , 得 七 万 八 千 七 百 三 十 二 , 一 百 六 十 二 人 分 之 , 人 得 四 百 八 十 六 。以 七 百 二 十 九 乘 九 百 七 十 二 , 得 七 十 万 八 千 五 百 八 十 八 , 四 百 八 十 六 人 分 之 , 人 得 一 千 四 百 五 十 八 。以 二 千 一 百 八 十 七 乘 二 千 九 百 一 十 六 , 得 六 百 三 十 七 万 七 千 二 百 九 十 二 , 一 千 四 百 五 十 八 人 分 之 , 得 四 千 三 百 七 十 四 。以 六 千 五 百 六 十 一 乘 八 千 七 百 四 十 八 , 得 五 千 七 百 三 十 九 万 五 千 六 百 二 十 八 , 四 千 三 百 七 十 四 人 分 之 , 人 得 一 万 三 千 一 百 二 十 二 。以 一 万 九 千 六 百 八 十 三 乘 二 万 六 千 二 百 四 十 四 , 得 五 亿 一 千 六 百 五 十 六 万 六 百 五 十 二 , 一 万 三 千 一 百 二 十 二 人 分 之 , 人 得 三 万 九 千 三 百 六 十 六 。以 五 万 九 千 四 十 九 乘 七 万 八 千 七 百 三 十 二 , 得 四 十 六 亿 四 千 九 百 四 万 五 千 八 百 六 十 八 , 三 万 九 千 三 百 六 十 六 人 分 之 , 人 得 一 十 一 万 八 千 九 十 八 。以 一 十 七 万 七 千 一 百 四 十 七 乘 二 十 三 万 六 千 一 百 九 十 六 , 得 四 百 一 十 八 亿 四 千 一 百 四 十 一 万 二 千 八 百 一 十 二 , 一 十 一 万 八 千 九 十 八 人 分 之 , 得 三 十 五 万 四 千 二 百 九 十 四 。以 五 十 三 万 一 千 四 百 四 十 一 乘 七 十 万 八 千 五 百 八 十 八 , 得 三 千 七 百 六 十 五 亿 七 千 二 百 七 十 一 万 五 千 三 百 八 , 三 十 五 万 四 千 二 百 九 十 四 人 分 之 , 人 得 一 百 六 万 二 千 八 百 八 十 二 。卷 上文 华 , 亦 尝 出 境 聘 。 东 莱 王 韩 晋 明 笃 好 文 学 , 疑 彼 制 作 , 多 非 机 杼 , 遂 设 宴 言 , 面 相 讨 试 。 竟 日 欢 谐 , 辞 人 满 席 , 属 音 赋 韵 , 命 笔 为 诗 , 彼 造 次 即 成 , 了 非 向 韵 , 众 客 各 自 沉 吟 , 遂 无 觉 者 。 韩 退 叹 曰 : “ 果 如 所 量 。 ”治 点 子 弟 文 章 , 以 为 声 价 , 大 弊 事 也 。 一 则 不 可 常 继 , 终 露 其 情 ; 二 则 学 者 有 凭 , 益 不 精 励 。邺 下 有 一 少 年 , 出 为 襄 国 今 , 颇 自 勉 笃 , 公 事 经 怀 , 每 加 抚 恤 , 以 求 声 誉 。 凡 遣 兵 役 , 握 手 送 离 , 或 齎 梨 枣 饼 饵 , 人 人 赠 别 , 云 : “ 上 命 相 烦 , 情 所 不 忍 , 道 路 饥 渴 , 以 此 见 思 。 ” 民 庶 称 之 , 不 容 於 口 。 及 迁 为 泗 州 别 驾 , 此 费 日 广 , 不 可 常 周 。 一 有 伪 情 , 触 涂 难 继 , 功 绩 遂 损 败 矣 。

今 有 甲 、 乙 、 丙 、 丁 、 戊 、 己 、 庚 、 辛 、 壬 、 癸 九 家 共 输 租 , 甲 出 三 十 五 斛 , 乙 出 四 十 六 斛 , 丙 出 五 十 七 斛 , 丁 出 六 十 八 斛 , 戊 出 七 十 九 斛 , 己 出 八 十 斛 , 庚 出 一 百 斛 , 辛 出 二 百 一 十 斛 , 壬 出 三 百 二 十 五 斛 , 凡 九 家 , 共 输 租 一 千 斛 , 僦 运 直 折 二 百 斛 外 。 问 : 家 各 几 何 ? 答 曰 : 甲 二 十 八 斛 , 乙 三 十 六 斛 八 斗 , 丙 四 十 五 斛 六 斗 , 丁 五 十 四 斛 四 斗 , 戊 六 十 三 斛 二 斗 , 己 六 十 四 斛 , 庚 八 十 斛 , 辛 一 百 六 十 八 斛 , 壬 二 百 六 十 斛 。术 曰 : 置 甲 出 三 十 五 斛 , 以 四 乘 之 , 得 一 百 四 十 斛 ; 以 五 除 之 , 得 二 十 八 斛 。 乙 出 四 十 六 斛 , 以 四 乘 之 , 得 一 百 八 十 四 斛 ; 以 五 除 之 , 得 三 十 六 斛 八 斗 。 丙 出 五 十 七 斛 , 以 四 乘 之 , 得 二 百 二 十 八 斛 ; 以 五 除 之 , 得 四 十 五 斛 六 斗 。 丁 出 六 十 八 斛 , 以 四 乘 之 , 得 二 百 七 十 二 斛 ; 以 五 除 之 , 得 五 十 四 斛 四 斗 。 戊 出 七 十 九 斛 , 以 四 乘 之 , 得 三 百 一 十 六 斛 ; 以 五 除 之 , 得 六 十 三 斛 二 斗 。 己 出 八 十 斛 , 以 四 乘 之 , 得 三 百 二 十 斛 ; 以 五 除 之 , 得 六 十 四 斛 。 庚 出 一 百 斛 , 以 四 乘 之 , 得 四 百 斛 ; 以 五 除 之 , 得 八 十 斛 。 辛 出 二 百 一 十 斛 , 以 四 乘 之 , 得 八 百 四 十 斛 ; 以 五 除 之 , 得 一 百 六 十 八 斛 。 壬 出 三 百 二 十 五 斛 , 以 四 乘 之 , 得 一 千 三 百 斛 ; 以 五 除 之 , 得 二 百 六 十 斛 。今 有 丁 一 千 五 百 万 , 出 兵 四 十 万 。 问 : 几 丁 科 一 兵 ? 答 曰 : 三 十 七 丁 五 分 。术 曰 : 置 丁 一 千 五 百 万 为 实 , 以 兵 四 十 万 为 法 , 实 如 法 , 即 得 。今 有 平 地 聚 粟 , 下 周 三 丈 六 尺 , 高 四 尺 五 寸 。 问 : 粟 几 何 ? 答 曰 : 一 百 斛 。术 曰 : 置 周 三 丈 六 尺 , 自 相 乘 , 得 一 千 二 百 九 十 六 尺 , 以 高 四 尺 五 寸 , 乘 之 , 得 五 千 八 百 三 十 二 尺 , 以 三 十 六 除 之 , 得 一 百 六 十 二 尺 , 以 斛 法 一 尺 六 寸 二 分 除 之 , 即 得 。今 有 佛 书 , 凡 二 十 九 章 , 章 六 十 三 字 。 问 : 字 几 何 ? 答 曰 : 一 千 八 百 二 十 七 。术 曰 : 置 二 十 九 章 , 以 六 十 三 字 , 乘 之 , 即 得 。今 有 棋 局 , 方 一 十 九 道 。 问 : 用 棋 几 何 ? 答 曰 : 三 百 六 十 一 。术 曰 : 置 一 十 九 道 , 自 相 乘 之 , 即 得 。今 有 租 , 九 万 八 千 七 百 六 十 二 斛 , 欲 以 一 车 载 五 十 斛 。 问 : 用 车 几 何 ? 答 曰 : 一 千 九 百 七 十 五 乘 奇 一 十 二 斛 。术 曰 : 置 租 九 万 八 千 七 百 六 十 二 斛 为 实 , 以 一 车 所 载 五 十 斛 为 法 。 实 如 法 , 即 得 。今 有 丁 九 万 八 千 七 百 六 十 六 , 凡 二 十 五 丁 出 一 兵 。 问 : 兵 几 何 ? 答 曰 : 三 千 九 百 五 十 人 奇 一 十 六 丁 。术 曰 : 置 丁 九 万 八 千 七 百 六 十 六 为 实 , 以 二 十 五 为 法 。 实 如 法 , 即 得 。今 有 绢 , 七 万 八 千 七 百 三 十 二 匹 , 令 一 百 六 十 二 人 分 之 。 问 : 人 得 几 何 ? 答 曰 : 四 百 八 十 六 匹 。术 曰 : 置 绢 七 万 八 千 七 百 三 十 二 匹 为 实 , 以 一 百 六 十 二 人 为 法 。 实 如 法 , 即 得 。今 有 绵 , 九 万 一 千 一 百 三 十 五 筋 , 给 与 三 万 六 千 四 百 五 十 四 户 。 问 : 户 得 几 何 ? 答 曰 : 二 筋 八 两 。术 曰 : 置 九 万 一 千 一 百 三 十 五 筋 , 为 实 ; 以 三 万 六 千 四 百 五 十 四 户 , 为 法 。 除 之 , 得 二 筋 , 不 尽 一 万 八 千 二 百 二 十 七 筋 , 以 一 十 六 乘 之 , 得 二 十 九 万 一 千 六 百 三 十 二 两 , 以 户 除 之 , 即 得 。今 有 粟 , 三 千 九 百 九 十 九 斛 九 斗 六 升 , 凡 粟 九 斗 易 豆 一 斛 。 问 : 计 豆 几 何 ? 答 曰 : 四 千 四 百 四 十 四 斛 四 斗 。术 曰 : 置 粟 三 千 九 百 九 十 九 斛 九 斗 六 升 为 实 , 以 九 斗 为 法 。 实 如 法 , 即 得 。今 有 粟 , 二 千 三 百 七 十 四 斛 , 斛 加 三 升 。 问 : 共 粟 几 何 ? 答 曰 : 二 千 四 百 四 十 五 斛 二 斗 二 升 。术 曰 : 置 粟 二 千 三 百 七 十 四 斛 , 以 一 斛 三 升 乘 之 , 即 得 。今 有 粟 , 三 十 六 万 九 千 九 百 八 十 斛 七 斗 , 在 仓 九 年 , 年 斛 耗 三 升 。 问 : 一 年 、 九 年 各 耗 几 何 ? 答 曰 : 一 年 耗 一 万 一 千 九 十 九 斛 四 斗 二 升 一 合 , 九 年 耗 九 万 九 千 八 百 九 十 四 斛 七 斗 八 升 九 合 。术 曰 : 置 三 十 六 万 九 千 九 百 八 十 斛 七 斗 , 以 三 升 乘 之 , 得 一 年 之 耗 , 又 以 九 乘 之 , 即 九 年 之 耗 。今 有 贷 与 人 丝 五 十 七 筋 , 限 岁 出 息 一 十 六 筋 。 问 : 筋 息 几 何 ? 答 曰 : 四 两 五 十 七 分 两 之 二 十 八 。术 曰 : 列 限 息 丝 一 十 六 筋 , 以 一 十 六 两 乘 之 , 得 二 百 五 十 六 两 , 以 贷 丝 五 十 七 筋 除 之 , 不 尽 , 约 之 , 即 得 。今 有 三 人 共 车 , 二 车 空 ; 二 人 共 车 , 九 人 步 。 问 : 人 与 车 各 几 何 ? 答 曰 : 一 十 五 车 , 三 十 九 人 。术 曰 : 置 二 人 以 三 乘 之 , 得 六 , 加 步 者 九 人 , 得 车 一 十 五 , 欲 知 人 者 , 以 二 乘 车 , 加 九 人 即 得 。今 有 粟 一 十 二 万 八 千 九 百 四 十 斛 九 斗 三 合 , 出 与 人 买 绢 一 匹 , 直 粟 三 斛 五 斗 七 升 。 问 : 绢 几 何 ? 答 曰 : 三 万 六 千 一 百 一 十 七 匹 三 丈 六 尺 。术 曰 : 置 粟 一 十 二 万 八 千 九 百 四 十 斛 九 斗 三 合 为 实 , 以 三 斛 五 斗 七 升 为 法 , 除 之 , 得 匹 余 四 十 之 所 得 , 又 以 法 除 之 , 即 得 。今 有 妇 人 河 上 荡 杯 , 津 吏 问 曰 : “ 杯 何 以 多 ? ” 妇 人 曰 : “ 家 有 客 。 ” 津 吏 曰 : “ 客 几 何 ? ” 妇 人 曰 : “ 二 人 共 饭 , 三 人 共 羹 , 四 人 共 肉 , 凡 用 杯 六 十 五 , 不 知 客 几 何 ? ” 答 曰 : “ 六 十 人 。 ”术 曰 : 置 六 十 五 杯 , 以 十 二 乘 之 , 得 七 百 八 十 ; 以 十 三 除 之 , 即 得 。今 有 木 , 不 知 长 短 , 引 绳 度 之 , 余 绳 四 尺 五 寸 ; 屈 绳 量 之 , 不 足 一 尺 。 问 : 几 何 ? 答 曰 : 六 尺 五 寸 。术 曰 : 置 余 绳 四 尺 五 寸 , 加 不 足 一 尺 , 共 五 尺 五 寸 , 倍 之 , 得 一 丈 一 尺 , 减 四 尺 五 寸 , 即 得 。今 有 器 中 米 , 不 知 其 数 , 前 人 取 半 , 中 人 三 分 取 一 , 后 人 四 分 取 一 , 余 米 一 斗 五 升 。 问 : 米 几 何 ? 答 曰 : 六 斗 。术 曰 : 置 余 米 一 斗 五 升 , 以 六 乘 之 , 得 九 斗 ; 以 二 除 之 , 得 四 斗 五 升 ; 以 四 乘 之 , 得 一 斛 八 斗 ; 以 三 除 之 , 即 得 。今 有 黄 金 一 筋 直 钱 一 十 万 。 问 : 两 直 几 何 ? 答 曰 : 六 千 二 百 五 十 钱 。术 曰 : 置 钱 一 十 万 , 以 一 十 六 两 除 之 , 即 得 。今 有 锦 一 匹 , 直 钱 一 万 八 千 。 问 : 丈 、 尺 、 寸 各 直 几 何 ? 答 曰 : 丈 四 千 五 百 钱 , 尺 四 百 五 十 钱 , 寸 四 十 五 钱 。术 曰 : 置 钱 一 万 八 千 , 以 四 除 之 , 得 一 丈 之 直 ; 一 退 再 退 , 得 尺 寸 之 直 。今 有 地 , 长 一 千 步 , 广 五 百 步 , 尺 有 鹑 、 寸 有 鷃 。 问 鹑 、 鷃 各 几 何 ? 答 曰 : 鹑 一 千 八 百 万 , 鷃 一 亿 八 千 万 。术 曰 : 置 长 一 千 步 , 以 广 五 百 步 乘 之 , 得 五 十 万 ; 以 三 十 六 乘 之 , 得 一 千 八 百 万 尺 , 即 得 鹑 数 ; 上 十 之 , 即 得 鷃 数 。今 有 六 万 口 , 上 口 三 万 人 , 日 食 九 升 ; 中 口 二 万 人 , 日 食 七 升 ; 下 口 一 万 人 , 日 食 五 升 。 问 : 上 、 中 、 下 口 , 共 食 几 何 ? 答 曰 : 四 千 六 百 斛 。术 曰 : 各 置 口 数 , 以 日 食 之 数 乘 之 , 所 得 并 之 , 即 得 。今 有 方 物 一 束 外 周 , 一 市 有 三 十 二 枚 。 问 : 积 几 何 ? 答 曰 : 八 十 一 枚 。术 曰 : 重 置 二 位 左 位 减 八 余 加 右 位 , 至 尽 虚 加 一 , 即 得 。今 有 竿 , 不 知 长 短 , 度 其 影 , 得 一 丈 五 尺 , 别 立 一 表 , 长 一 尺 五 寸 , 影 得 五 寸 。 问 : 竿 长 几 何 ? 答 曰 : 四 丈 五 尺 。术 曰 : 置 竿 影 一 丈 五 尺 , 以 表 长 一 尺 五 寸 乘 之 , 上 十 之 , 得 二 十 二 丈 五 尺 , 以 表 影 五 寸 除 之 , 即 得 。今 有 物 , 不 知 其 数 。 三 三 数 之 , 剩 二 ; 五 五 数 之 , 剩 三 ; 七 七 数 之 , 剩 二 。 问 : 物 几 何 ? 答 曰 : 二 十 三 。术 曰 : 三 三 数 之 , 剩 二 , 置 一 百 四 十 ; 五 五 数 之 , 剩 三 , 置 六 十 三 ; 七 七 数 之 , 剩 二 , 置 三 十 。 并 之 , 得 二 百 三 十 三 , 以 二 百 一 十 减 之 , 即 得 。 凡 三 三 数 之 , 剩 一 , 则 置 七 十 五 ; 五 五 数 之 , 剩 一 , 则 置 二 十 一 ; 七 七 数 之 , 剩 一 , 则 置 十 五 。 一 百 六 以 上 , 以 一 百 五 减 之 , 即 得 。今 有 兽 , 六 首 四 足 ; 禽 , 二 首 二 足 , 上 有 七 十 六 首 , 下 有 四 十 六 足 。 问 : 禽 、 兽 各 几 何 ? 答 曰 : 八 兽 、 七 禽 。术 曰 : 倍 足 以 减 首 , 余 半 之 , 即 兽 ; 以 四 乘 兽 , 减 足 , 余 半 之 , 即 禽 。今 有 甲 乙 二 人 持 钱 , 各 不 知 数 。 甲 得 乙 中 半 , 可 满 四 十 八 ; 乙 得 甲 大 半 , 亦 满 四 十 八 。 问 : 甲 乙 二 人 元 持 钱 各 几 何 ? 答 曰 : 甲 持 钱 三 十 六 , 乙 持 钱 二 十 四 。术 曰 : 如 方 程 求 之 , 置 二 甲 一 乙 钱 九 十 六 于 右 方 , 置 二 甲 三 乙 钱 一 百 四 十 四 于 左 方 , 以 右 方 二 乘 左 方 , 上 得 四 , 中 得 六 , 下 得 二 百 八 十 八 钱 ; 以 左 方 二 乘 右 方 , 上 得 四 , 中 得 二 , 下 得 九 十 六 ( 案 : 近 刻 脱 此 十 八 字 , 今 据 术 补 。 ) ; 以 右 行 再 减 左 行 , 左 上 空 , 中 余 四 , 以 为 法 , 下 余 九 十 六 钱 , 为 实 ; 上 法 下 实 , 得 二 十 四 钱 , 为 乙 钱 , 以 减 右 下 九 十 六 , 余 七 十 二 为 实 , 以 右 上 二 甲 为 法 , 上 法 下 实 , 得 三 十 六 为 甲 钱 也 。今 有 百 鹿 入 城 , 家 取 一 鹿 , 不 尽 , 又 三 家 共 一 鹿 , 适 尽 。 问 : 城 中 家 几 何 ? 答 曰 : 七 十 五 家 。术 曰 : 以 盈 不 足 取 之 , 假 令 七 十 二 家 鹿 不 尽 四 , 令 之 九 十 家 鹿 不 足 二 十 。 置 七 十 二 于 右 上 , 盈 四 于 右 下 , 置 九 十 于 左 上 , 不 足 二 十 于 左 下 , 维 乘 之 所 得 并 为 实 , 并 盈 不 足 为 法 , 除 之 , 即 得 。今 有 三 鸡 共 啄 粟 一 千 一 粒 , 雏 啄 一 , 母 啄 二 , 翁 啄 四 。 主 责 本 粟 , 三 鸡 主 各 偿 几 何 ? 答 曰 : 鸡 雏 主 一 百 四 十 三 , 鸡 母 主 二 百 八 十 六 , 鸡 翁 主 五 百 七 十 二 。术 曰 : 置 粟 一 千 一 粒 为 实 , 副 并 三 鸡 所 啄 粟 七 粒 为 法 , 除 之 , 得 一 百 四 十 三 粒 为 鸡 雏 主 所 偿 之 数 , 递 倍 之 , 即 得 母 、 翁 主 所 偿 之 数 。今 有 雉 、 兔 同 笼 , 上 有 三 十 五 头 , 下 有 九 十 四 足 。 问 : 雉 、 兔 各 几 何 ? 答 曰 : 雉 二 十 三 , 兔 一 十 二 。术 曰 : 上 置 三 十 五 头 , 下 置 九 十 四 足 。 半 其 足 , 得 四 十 七 , 以 少 减 多 , 再 命 之 , 上 三 除 下 三 , 上 五 除 下 五 , 下 有 一 除 上 一 , 下 有 二 除 上 二 , 即 得 。又 术 曰 : 上 置 头 , 下 置 足 , 半 其 足 , 以 头 除 足 , 以 足 除 头 , 即 得 。今 有 九 里 渠 , 三 寸 鱼 头 , 头 相 次 。 问 : 鱼 得 几 何 ? 答 曰 : 五 万 四 千 。术 曰 : 置 九 里 以 三 百 步 乘 之 , 得 二 千 七 百 步 ; 又 以 六 尺 乘 之 , 得 一 万 六 千 二 百 尺 , 上 十 之 , 得 一 十 六 万 二 千 寸 , 以 鱼 三 寸 除 之 , 即 得 。今 有 长 安 、 洛 阳 相 去 九 百 里 , 车 轮 一 匝 一 丈 八 尺 。 欲 自 洛 阳 至 长 安 。 问 : 轮 匝 几 何 ? 答 曰 : 九 万 匝 。术 曰 : 置 九 百 里 以 三 百 步 乘 之 , 得 二 十 七 万 步 , 又 以 六 尺 乘 之 , 得 一 百 六 十 二 万 尺 , 以 车 轮 一 丈 八 尺 为 法 , 除 之 , 即 得 。今 有 出 门 望 见 九 堤 , 堤 有 九 木 , 木 有 九 枝 , 枝 有 九 巢 , 巢 有 九 禽 , 禽 有 九 雏 , 雏 有 九 毛 , 毛 有 九 色 。 问 : 各 几 何 ? 答 曰 : 木 八 十 一 枝 , 七 百 二 十 九 巢 , 六 千 五 百 六 十 一 禽 , 五 万 九 千 四 十 九 雏 , 五 十 三 万 一 千 四 百 四 十 一 毛 , 四 百 七 十 八 万 二 千 九 百 六 十 九 色 , 四 千 三 百 四 万 六 千 七 百 二 十 一 。术 曰 : 置 九 堤 以 九 乘 之 , 得 木 之 数 ; 又 以 九 乘 之 , 得 枝 之 数 ; 又 以 九 乘 之 , 得 巢 之 数 ; 又 以 九 乘 之 , 得 禽 之 数 ; 又 以 九 乘 之 , 得 雏 之 数 ; 又 以 九 乘 之 , 得 毛 之 数 ; 又 以 九 乘 之 , 得 色 之 数 。今 有 三 女 , 长 女 五 日 一 归 , 中 女 四 日 一 归 , 少 女 三 日 一 归 。 问 : 三 女 几 何 日 相 会 ? 答 曰 : 六 十 日 。术 曰 : 置 长 女 五 日 , 中 女 四 日 , 少 女 三 日 , 于 右 方 , 各 列 一 算 于 左 方 , 维 乘 之 , 各 得 所 到 数 。 长 女 十 二 到 , 中 女 十 五 到 , 少 女 二 十 到 , 又 各 以 归 日 乘 到 数 , 即 得 。今 有 孕 妇 , 行 年 二 十 九 岁 。 难 九 月 , 未 知 所 生 ? 答 曰 : 生 男 。术 曰 : 置 四 十 九 加 难 月 , 减 行 年 , 所 余 以 天 除 一 , 地 除 二 , 人 除 三 , 四 时 除 四 , 五 行 除 五 , 六 律 除 六 , 七 星 除 七 , 八 风 除 八 , 九 州 除 九 。 其 不 尽 者 , 奇 则 为 男 , 耦 则 为 女 。士 君 子 之 处 世 , 贵 能 有 益 於 物 耳 , 不 徒 高 谈 虚 论 , 左 琴 右 书 , 以 费 人 君 禄 位 也 ! 国 之 用 材 , 大 较 不 过 六 事 : 一 则 朝 廷 之 臣 , 取 其 鉴 达 治 体 , 经 纶 博 雅 ; 二 则 文 史 之 臣 , 取 其 著 述 宪 章 , 不 忘 前 古 ; 三 则 军 旅 之 臣 , 取 其 断 决 有 谋 , 强 干 习 事 ; 四 则 藩 屏 之 臣 , 取 其 明 练 风 俗 , 清 白 爱 民 ; 五 则 使 命 之 臣 , 取 其 识 变 从 宜 , 不 辱 君 命 ; 六 则 兴 造 之 臣 , 取 其 程 功 节 费 , 开 略 有 术 : 此 则 皆 勤 学 守 行 者 所 能 办 也 。 人 性 有 长 短 , 岂 责 具 美 于 六 涂 哉 ? 但 当 皆 晓 指 趣 , 能 守 一 职 , 便 无 愧 耳 。吾 见 世 中 文 学 之 士 , 品 藻 古 今 , 若 指 诸 掌 , 及 有 试 用 , 多 无 所 堪 。 居 承 平 之 世 , 不 知 有 丧 乱 之 祸 ; 处 庙 堂 之 下 , 不 知 有 战 陈 之 急 ; 保 俸 禄 之 资 , 不 知 有 耕 稼 之 苦 ; 肆 吏 民 之 上 , 不 知 有 劳 役 之 勤 : 故 难 可 以 应 世 经 务 也 。 晋 朝 南 渡 , 优 借 士 族 , 故 江 南 冠 带 有 才 干 者 , 擢 为 令 仆 已 下 尚 书 郎 、 中 书 舍 人 已 上 , 典 掌 机 要 。 其 馀 文 义 之 士 。 多 迂 诞 浮 华 , 不 涉 世 务 , 纤 微 过 失 , 又 惜 行 捶 楚 , 所 以 处 於 清 高 , 盖 护 其 短 也 。 至 於 台 阁 今 史 , 主 书 监 帅 , 诸 王 签 省 , 并 晓 习 吏 用 , 济 办 时 须 , 纵 有 小 人 之 态 , 皆 可 鞭 枚 肃 督 , 故 多 见 委 使 , 盖 用 其 长 也 。 人 每 不 自 量 , 举 世 怨 梁 武 帝 父 子 爱 小 人 而 疏 士 大 夫 , 此 亦 眼 不 能 见 其 睫 耳 。梁 世 士 大 夫 , 皆 尚 褒 衣 博 带 , 大 冠 高 履 , 出 则 车 舆 , 入 则 扶 持 , 郊 郭 之 内 , 无 乘 马 者 。 周 弘 正 为 宣 城 王 所 爱 , 给 一 果 下 马 , 常 服 御 之 , 举 朝 以 为 放 达 。 至 乃 尚 书 郎 乘 马 , 则 纠 劾 之 。 及 侯 景 之 乱 , 肤 脆 骨 柔 , 不 堪 行 步 , 体 赢 气 弱 , 不 耐 寒 暑 , 坐 死 仓 猝 者 , 往 往 而 然 。 建 康 今 王 复 , 性 既 儒 雅 , 未 尝 乘 骑 , 见 马 嘶 贲 陆 梁 。 莫 不 震 慑 , 乃 谓 人 曰 : “ 正 是 虎 , 何 故 名 为 马 乎 ? ” 其 风 俗 至 此 。古 人 欲 知 稼 穑 之 艰 难 , 斯 盖 贵 谷 务 本 之 道 也 。 夫 食 为 民 天 , 民 非 食 不 生 矣 , 三 日 不 粒 , 父 子 不 能 相 存 。 耕 种 之 , 休 组 之 , 对 获 之 , 载 积 之 , 打 拂 之 , 簸 扬 之 , 凡 几 涉 手 , 而 入 仓 廪 , 安 可 轻 农 事 而 贵 末 业 哉 ? 江 南 朝 士 , 因 晋 中 兴 , 南 渡 江 , 卒 为 羁 旅 , 至 今 八 九 世 , 未 有 力 田 , 悉 资 俸 禄 而 食 耳 。 假 令 有 者 , 皆 信 僮 仆 为 之 , 未 尝 目 观 起 一 拨 土 , 耕 一 株 苗 ; 不 知 几 月 当 下 , 几 月 当 收 , 安 识 世 间 馀 务 乎 ? 故 治 官 则 不 了 , 营 家 则 不 办 , 皆 优 闲 之 过 也 。今 有 一 十 八 分 之 一 十 二 。 问 : 约 之 得 几 何 ? 答 曰 : 三 分 之 二 。术 曰 : 置 十 八 分 在 下 , 一 十 二 分 在 上 , 副 置 二 位 以 少 减 多 , 等 数 得 六 为 法 , 约 之 即 得 。今 有 三 分 之 一 、 五 分 之 二 。 问 : 合 之 二 得 几 何 ? 答 曰 : 一 十 五 分 之 十 一 。术 曰 : 置 三 分 五 分 在 右 方 , 之 一 之 二 在 左 方 , 母 互 乘 子 , 五 分 之 二 得 六 , 三 分 之 一 得 五 , 并 之 , 得 一 十 一 为 实 ; 又 方 二 母 相 乘 , 得 一 十 五 为 法 。 不 满 法 , 以 法 命 之 , 即 得 。今 有 九 分 之 八 , 减 其 五 分 之 一 。 问 : 余 几 何 ? 答 曰 : 四 十 五 分 之 三 十 一 。术 曰 : 置 九 分 五 分 在 右 方 , 之 八 之 一 在 左 方 , 母 互 乘 子 , 五 分 之 一 得 九 , 九 分 之 八 得 四 十 , 以 少 减 多 , 余 三 十 一 , 为 实 ; 母 相 乘 , 得 四 十 五 , 为 法 。 不 满 法 , 以 法 命 之 , 即 得 。今 有 三 分 之 一 , 三 分 之 二 , 四 分 之 三 。 问 : 减 多 益 少 , 几 何 而 平 ? 答 曰 : 减 四 分 之 三 者 二 , 减 三 分 之 二 者 一 , 并 以 益 三 分 之 一 , 而 各 平 于 一 十 二 分 之 七 。术 曰 : 置 三 分 三 分 四 分 在 右 方 , 之 一 之 二 之 三 在 左 方 , 母 互 乘 子 , 副 并 得 六 十 三 。 置 右 为 平 实 , 母 相 乘 得 三 十 六 , 为 法 , 以 列 数 三 乘 未 并 者 , 及 法 等 数 , 得 九 约 讫 , 减 四 分 之 三 者 二 , 减 三 分 之 二 者 一 , 并 以 益 三 分 之 一 , 各 平 于 一 十 二 分 之 七 。今 有 粟 一 斗 。 问 : 为 粝 米 几 何 ? 答 曰 : 六 升 。术 曰 : 置 粟 一 斗 十 升 , 以 粝 米 率 三 十 乘 之 , 得 三 百 升 为 实 , 以 粟 率 五 十 为 法 , 除 之 , 即 得 。今 有 粟 二 斗 一 升 。 问 : 为 稗 米 几 何 ? 答 曰 : 一 斗 一 升 五 十 分 升 之 一 十 七 。术 曰 : 置 粟 数 二 十 一 升 , 以 稗 米 率 二 十 七 乘 之 , 得 五 百 六 十 七 升 , 为 实 ; 以 粟 率 五 十 为 法 , 除 之 不 尽 , 以 法 而 命 分 。今 有 粟 四 斗 五 升 。 问 : 为 □ 米 几 何 ? 答 曰 : 二 斗 一 升 五 分 升 之 三 。术 曰 : 置 粟 四 十 五 升 , 以 二 约 □ 米 率 二 十 四 , 得 一 十 二 , 乘 之 , 得 五 百 四 十 升 , 为 实 ; 以 二 约 粟 率 , 五 十 得 二 十 五 , 为 法 , 除 之 , 不 尽 , 以 等 数 约 之 , 而 命 分 。今 有 粟 七 斗 九 升 。 问 : 为 御 米 几 何 ? 答 曰 : 三 斗 三 升 一 合 八 勺 。术 曰 : 置 七 斗 九 升 以 御 米 率 二 十 一 乘 之 , 得 一 千 六 百 五 十 九 , 为 实 , 以 粟 率 五 十 除 之 , 即 得 。今 有 屋 基 , 南 北 三 丈 , 东 西 六 丈 , 欲 以 砖 瓦 砌 之 , 凡 积 二 尺 , 用 砖 五 枚 。 问 : 计 几 何 ? 答 曰 : 四 千 五 百 枚 。术 曰 : 置 东 西 六 丈 , 以 南 北 三 丈 乘 之 , 得 一 千 八 百 尺 ; 以 五 乘 之 , 得 九 千 尺 ; 以 二 除 之 , 即 得 。今 有 圆 窖 , 下 周 二 百 八 十 六 尺 , 深 三 丈 六 尺 。 问 : 受 粟 几 何 ? 答 曰 : 一 十 五 万 一 千 四 百 七 十 四 斛 七 升 二 十 七 分 升 之 一 十 一 。术 曰 : 置 周 二 百 八 十 六 尺 , 自 相 乘 得 八 万 一 千 七 百 九 十 六 尺 , 以 深 三 丈 六 尺 乘 之 , 得 二 百 九 十 四 万 四 千 六 百 五 十 六 ; 以 一 十 二 除 之 , 得 二 十 四 万 五 千 三 百 八 十 八 尺 , 以 斛 法 一 尺 六 寸 二 分 除 之 , 即 得 。今 有 方 窖 , 广 四 丈 六 尺 , 长 五 丈 四 尺 , 深 三 丈 五 尺 。 问 : 受 粟 几 何 ? 答 曰 : 五 万 三 千 六 百 六 十 六 斛 六 斗 六 升 三 分 升 之 二 。术 曰 : 置 广 四 丈 六 尺 , 长 五 丈 四 尺 , 相 乘 得 二 千 四 百 八 十 四 尺 ; 以 深 三 丈 五 尺 乘 之 , 得 八 万 六 千 九 百 四 十 尺 , 以 斛 法 一 尺 六 寸 二 分 除 之 , 即 得 。今 有 圆 窖 , 周 五 丈 四 尺 , 深 一 丈 八 尺 。 问 : 受 粟 几 何 ? 答 曰 : 二 千 七 百 斛 。术 曰 : 先 置 周 五 丈 四 尺 相 乘 , 得 二 千 九 百 一 十 六 尺 , 以 深 一 丈 八 尺 乘 之 , 得 五 万 二 千 四 百 八 十 八 尺 ; 以 一 十 二 除 之 , 得 四 千 三 百 七 十 四 尺 , 以 斛 法 一 尺 六 寸 二 分 除 之 , 即 得 。今 有 圆 田 周 三 百 步 , 径 一 百 步 。 问 : 得 田 几 何 ? 答 曰 : 三 十 一 亩 , 奇 六 十 步 。术 曰 : 先 置 周 三 百 步 , 半 之 , 得 一 百 五 十 步 ; 又 置 径 一 百 步 半 之 , 得 五 十 步 , 相 乘 , 得 七 千 五 百 步 , 以 亩 法 二 百 四 十 步 除 之 , 即 得 。又 术 曰 : 周 自 相 乘 , 得 九 万 步 , 以 十 二 除 之 , 得 七 千 五 百 步 , 以 亩 法 除 之 , 得 亩 数 。又 术 曰 : 径 自 乘 , 得 一 万 , 以 三 乘 之 , 得 三 万 步 , 四 除 之 , 得 七 千 五 百 步 , 以 亩 法 除 之 , 得 亩 数 。今 有 方 田 桑 生 中 央 , 从 角 至 桑 , 一 百 四 十 七 步 。 问 : 为 田 几 何 ? 答 曰 : 一 顷 八 十 三 亩 , 奇 一 百 八 十 步 。术 曰 : 置 角 至 桑 一 百 四 十 七 步 , 倍 之 , 得 二 百 九 十 四 步 , 以 五 乘 之 , 得 一 千 四 百 七 十 步 , 以 七 除 之 , 得 二 百 一 十 步 , 自 相 乘 , 得 四 万 四 千 一 百 步 , 以 二 百 四 十 步 除 之 , 即 得 。今 有 木 , 方 三 尺 , 高 三 尺 , 欲 方 五 寸 作 枕 一 枚 。 问 : 得 几 何 ? 答 曰 : 二 百 一 十 六 枚 。术 曰 : 置 方 三 尺 , 自 相 乘 , 得 九 尺 , 以 高 三 尺 乘 之 , 得 二 十 七 尺 , 以 一 尺 木 八 枕 乘 之 , 即 得 。今 有 索 , 长 五 千 七 百 九 十 四 步 , 以 四 除 之 , 得 一 千 四 百 四 十 八 步 , 余 二 步 , 以 六 因 之 , 得 一 丈 二 尺 , 以 四 除 之 , 得 三 尺 , 通 计 即 得 。今 有 堤 , 下 广 五 丈 , 上 广 三 丈 , 高 二 丈 , 长 六 十 尺 , 欲 以 一 千 尺 作 一 方 。 问 : 计 几 何 ? 答 曰 : 四 十 八 方 。术 曰 : 置 堤 , 上 广 三 丈 , 下 广 五 丈 。 并 之 , 得 八 丈 ; 半 之 , 得 四 丈 。 以 二 丈 乘 之 , 得 八 百 尺 ; 以 长 六 十 尺 乘 之 , 得 四 万 八 千 ; 以 一 千 尺 除 之 ( 案 : 原 本 讹 作 乘 , 今 改 正 。 ) , 即 得 。今 有 沟 , 广 十 丈 , 深 五 丈 , 长 二 十 丈 , 欲 以 千 尺 作 一 方 。 问 : 得 几 何 ? 答 曰 : 一 千 方 。术 曰 : 置 广 一 十 丈 , 以 深 五 丈 乘 之 , 得 五 千 尺 , 又 以 长 二 十 丈 乘 之 , 得 一 百 万 尺 , 以 一 千 除 之 , 即 得 。今 有 积 , 二 十 三 万 四 千 五 百 六 十 七 步 。 问 : 为 方 几 何 ? 答 曰 : 四 百 八 十 四 步 九 百 六 十 八 分 步 之 三 百 一 十 一 。术 曰 : 置 积 二 十 三 万 四 千 五 百 六 十 七 步 , 为 实 , 次 借 一 算 为 下 法 , 步 之 超 一 位 至 百 而 止 。 上 商 置 四 百 于 实 之 上 ( 案 : 上 商 原 本 脱 上 字 , 今 补 。 ) , 副 置 四 万 于 实 之 下 。 下 法 之 商 , 名 为 方 法 ; 命 上 商 四 百 除 实 , 除 讫 , 倍 方 法 , 方 法 一 退 ( 案 : 原 本 脱 方 法 二 字 , 今 补 。 ) , 下 法 再 退 , 复 置 上 商 八 十 以 次 前 商 , 副 置 八 百 于 方 法 之 下 。 下 法 之 上 , 名 为 廉 法 ; 方 廉 各 命 上 商 八 十 以 除 实 ( 案 : 原 本 脱 实 字 , 今 补 。 ) , 除 讫 ( 案 : 原 本 脱 除 字 , 今 补 。 ) , 倍 廉 法 , 从 方 法 , 方 法 一 退 , 下 法 再 退 , 复 置 上 商 四 以 次 前 , 副 置 四 于 方 法 之 下 。 下 法 之 上 , 名 曰 隅 法 ; 方 廉 隅 各 命 上 商 四 以 除 实 , 除 讫 , 倍 隅 法 , 从 方 法 ( 案 : 原 本 讹 此 六 字 , 今 据 术 补 。 ) , 上 商 得 四 百 八 十 四 , 下 法 得 九 百 六 十 八 , 不 尽 三 百 一 十 一 , 是 为 方 四 百 八 十 四 步 九 百 六 十 八 分 步 之 三 百 一 十 一 。今 有 积 , 三 万 五 千 步 。 问 为 圆 几 何 ? 答 曰 : 六 百 四 十 八 步 一 千 二 百 九 十 六 分 步 之 九 十 六 。 ( 案 : 六 分 步 原 本 讹 作 七 分 , 脱 步 字 , 今 补 正 。 )术 曰 : 置 积 三 万 五 千 步 以 一 十 二 乘 之 , 得 四 十 二 万 , 为 实 , 次 借 一 算 为 下 法 , 步 之 超 一 位 至 百 而 止 , 上 商 置 六 百 于 实 之 上 , 副 置 六 万 于 实 之 下 。 下 法 之 上 , 名 为 方 法 , 命 上 商 六 百 除 实 , 除 讫 , 倍 方 法 , 方 法 一 退 , 下 法 再 退 , 复 置 上 商 四 十 以 次 前 商 , 副 置 四 百 于 方 法 之 下 。 下 法 之 上 , 名 为 廉 法 , 方 廉 各 命 上 商 四 十 以 除 实 ( 案 : 原 本 脱 四 十 二 字 , 今 补 。 ) , 除 讫 , 倍 廉 法 , 从 方 法 , 方 法 一 退 , 下 法 再 退 , 复 置 上 商 八 次 前 商 , 副 置 八 于 方 法 之 下 。 下 法 之 上 , 名 为 隅 法 , 方 廉 隅 各 命 上 商 八 以 除 实 , 除 讫 , 倍 隅 法 , 从 方 法 , 上 商 得 六 百 四 十 八 ( 案 : 原 本 脱 得 字 , 今 补 。 ) , 下 法 得 一 千 二 百 九 十 六 ( 案 : 六 原 本 讹 作 七 , 今 改 正 。 ) , 不 尽 九 十 六 , 是 为 方 六 百 四 十 八 步 一 千 二 百 九 十 六 分 步 之 九 十 六 。 ( 案 : 九 十 六 分 原 本 讹 作 九 十 七 分 , 今 改 正 。 )今 有 邱 田 周 六 百 三 十 九 , 步 径 三 百 八 十 步 。 问 : 为 田 几 何 ? 答 曰 : 二 顷 五 十 二 亩 二 百 二 十 五 步 。术 曰 : 半 周 得 三 百 一 十 九 步 五 分 半 径 , 得 一 百 九 十 步 二 位 相 乘 , 得 六 万 七 百 五 步 , 以 亩 法 除 之 , 即 得 。今 有 筑 城 , 上 广 二 丈 , 下 广 五 丈 四 尺 , 高 三 丈 八 尺 , 长 五 千 五 百 五 十 尺 , 秋 程 人 功 三 百 尺 。 问 : 须 功 几 何 ? 答 曰 : 二 万 六 千 一 十 一 功 。术 曰 : 并 上 下 广 , 得 七 十 四 尺 , 半 之 , 得 三 十 七 尺 , 以 高 乘 之 , 得 一 千 四 百 六 尺 , 又 以 长 乘 之 , 得 积 七 百 八 十 万 三 千 三 百 尺 , 以 秋 程 人 功 三 百 尺 除 之 , 即 得 。今 以 穿 渠 长 二 十 九 里 一 百 四 步 , 上 广 一 丈 二 尺 六 寸 , 下 广 八 尺 深 一 丈 八 尺 , 秋 程 人 功 三 百 尺 。 问 : 须 功 几 何 ? 答 曰 : 三 万 二 千 六 百 四 十 五 功 ( 案 : 原 本 讹 作 三 万 二 百 六 十 五 人 , 今 据 术 改 正 。 ) , 不 尽 六 十 九 尺 六 寸 。术 曰 : 置 里 数 以 三 百 步 乘 之 , 内 零 步 , 六 之 , 得 五 万 二 千 八 百 二 十 四 尺 , 并 上 下 广 , 得 二 丈 六 寸 , 半 之 , 以 深 乘 之 , 得 一 百 八 十 五 尺 四 寸 , 以 长 乘 得 九 百 七 十 九 万 三 千 五 百 六 十 九 尺 六 寸 , 以 人 功 三 百 尺 除 之 , 即 得 。今 有 钱 六 千 九 百 三 十 , 欲 令 二 百 一 十 六 人 作 九 分 , 分 之 八 十 一 人 , 人 与 二 分 ; 七 十 二 人 , 人 与 三 分 ; 六 十 三 人 , 人 与 四 分 。 问 : 三 种 各 得 几 何 ? 答 曰 : 二 分 人 得 钱 二 十 二 , 三 分 人 得 钱 三 十 三 , 四 分 人 得 钱 四 十 四 。术 曰 : 先 置 八 十 一 人 于 上 , 七 十 二 人 次 之 , 六 十 三 人 在 下 , 头 位 以 二 乘 之 , 得 一 百 六 十 二 , 次 位 以 三 乘 之 , 得 二 百 一 十 六 , 下 位 以 四 乘 之 , 得 二 百 五 十 二 , 副 并 三 位 , 得 六 百 三 十 为 法 。 又 置 钱 六 千 九 百 三 十 为 三 位 头 位 , 以 一 百 六 十 二 乘 之 , 得 一 百 一 十 二 万 二 千 六 百 六 十 , 又 以 二 百 一 十 六 乘 中 位 , 得 一 百 四 十 九 万 六 千 八 百 八 十 , 又 以 二 百 五 十 二 乘 下 位 , 得 一 百 七 十 四 万 六 千 三 百 六 十 , 各 为 实 以 法 , 六 百 三 十 各 除 之 , 头 位 得 一 千 七 百 八 十 二 , 中 位 得 二 千 三 百 七 十 六 , 下 位 得 二 千 七 百 七 十 二 , 各 以 人 数 除 之 , 即 得 。今 有 五 等 诸 侯 , 共 分 橘 子 六 十 颗 , 人 别 加 三 颗 。 问 : 五 人 各 得 几 何 ? 答 曰 : 公 一 十 八 颗 , 侯 一 十 五 颗 , 伯 一 十 二 颗 , 子 九 颗 , 男 六 颗 。术 曰 : 先 置 人 数 别 加 三 颗 于 下 , 次 六 颗 , 次 九 颗 , 次 一 十 二 颗 , 上 十 五 颗 , 副 并 之 , 得 四 十 五 , 以 减 六 十 颗 , 余 人 数 除 之 , 得 人 三 颗 , 各 加 不 并 者 , 上 得 一 十 八 颗 为 公 分 , 次 得 一 十 五 为 侯 分 , 次 得 一 十 二 为 伯 分 , 次 得 九 为 子 分 , 下 得 六 为 男 分 。今 有 甲 乙 丙 三 人 持 钱 , 甲 语 乙 丙 : 各 将 公 等 所 持 钱 半 以 益 我 钱 成 九 十 。 乙 复 语 甲 丙 : 各 将 公 等 所 持 钱 , 半 以 益 我 , 钱 成 七 十 。 丙 复 语 甲 乙 : 各 将 公 等 所 持 钱 , 半 以 益 我 , 钱 成 五 十 六 。 问 : 三 人 元 持 钱 各 若 干 ? 答 曰 : 甲 七 十 二 , 乙 三 十 二 , 丙 四 。术 曰 : 先 置 三 人 所 语 为 位 , 以 三 乘 之 , 各 为 积 , 甲 得 二 百 七 十 , 乙 得 二 百 一 十 , 丙 得 八 十 四 , 又 置 甲 九 十 , 乙 七 十 , 丙 五 十 六 , 各 半 之 , 以 甲 乙 减 丙 , 以 甲 丙 减 乙 , 以 乙 丙 减 甲 , 即 各 得 元 数 。今 有 女 子 善 织 , 日 自 倍 , 五 日 织 通 五 尺 。 问 : 日 织 几 何 ? 答 曰 : 初 日 织 一 寸 三 十 一 分 寸 之 一 十 九 , 次 日 织 三 寸 三 十 一 分 寸 之 七 , 次 日 织 六 寸 三 十 一 分 寸 之 一 十 四 , 次 日 织 一 尺 二 寸 三 十 一 分 寸 之 二 十 八 , 次 日 织 二 尺 五 寸 三 十 一 分 寸 之 二 十 五 。术 曰 : 各 置 列 衰 副 , 并 得 三 十 一 为 法 , 以 五 尺 乘 并 者 , 各 自 为 实 , 实 如 法 而 一 , 即 得 。今 有 人 盗 库 绢 , 不 知 所 失 几 何 ? 但 闻 草 中 分 绢 , 人 得 六 匹 , 盈 六 匹 ; 人 得 七 匹 , 不 足 七 匹 。 问 人 、 绢 各 几 何 ? 答 曰 : 贼 一 十 三 人 , 绢 八 十 四 匹 。术 曰 : 先 置 人 得 六 匹 于 右 上 , 盈 六 匹 于 右 下 , 后 置 人 得 七 匹 于 左 上 , 不 足 七 匹 于 左 下 , 维 乘 之 所 得 , 并 之 为 绢 , 并 盈 不 足 为 人 。天天/捕鱼兑换码

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